A. | 1:5 | B. | 1:4 | C. | 1:3 | D. | 1:2 |
分析 如图所示,满足$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AP}$,$\overrightarrow{QA}$=2$\overrightarrow{BQ}$,$\overrightarrow{RB}$=2$\overrightarrow{CR}$,可得$AP=\frac{1}{3}AC$,$CR=\frac{1}{3}CB$,$BQ=\frac{1}{3}BA$.可得:$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}AP•AQ•sinA}{\frac{1}{2}AC•AB•sinA}$=$\frac{2}{9}$,同理可得$\frac{{S}_{△BQR}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△CPR}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{2}{9}$.即可得出△PQR的面积与△ABC的面积之比.
解答 解:如图所示,
∵满足$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AP}$,$\overrightarrow{QA}$=2$\overrightarrow{BQ}$,$\overrightarrow{RB}$=2$\overrightarrow{CR}$,
∴$AP=\frac{1}{3}AC$,$CR=\frac{1}{3}CB$,$BQ=\frac{1}{3}BA$.
可得:$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}AP•AQ•sinA}{\frac{1}{2}AC•AB•sinA}$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$,
同理可得$\frac{{S}_{△BQR}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△CPR}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{2}{9}$.
∴△PQR的面积与△ABC的面积之比=$1-\frac{2}{9}×3$=$\frac{1}{3}$.
故选:C.
点评 本题考查了向量共线定理、三角形面积之比,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | [0,$\frac{π}{3}$] | B. | [$\frac{2π}{3}$,$\frac{3π}{4}$] | C. | [$\frac{7π}{6}$,$\frac{3π}{2}$] | D. | [$\frac{5π}{3}$,2π] |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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