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    【题目】已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 ，△ABO的面积为2 ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）求p的值．

    【答案】
    （1）解：由双曲线的离心率为 ，

    所以e= = = ，

    由此可知 = ，

    双曲线 的两条渐近线方程为y=± x，

    即y=± x；


    （2）解：由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣ ，

    由 ，得 ，即A（﹣ ，﹣ p）；

    同理可得B（﹣ ， p）．

    所以|AB|= p，

    由题意得△ABO的面积为 p =2 ，

    由于p＞0，解得p=2 ，所求p的值为2


    【解析】（1）由离心率公式和a，b，c的关系，可得 = ，即可得到双曲线的渐近线方程；（2）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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