Question

【题目】函数f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是

Answer 1

【答案】[﹣3，﹣2]
【解析】解：函数f（x）=﹣x2+2x﹣3，的开口向下，对称轴为：x=1∈[0，2]．
函数f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的最大值为：f（1）=﹣2；最小值为：f（0）=﹣3．
函数的值域为：[﹣3，﹣2]．
所以答案是：[﹣3，﹣2]．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．