分析 (1)把原不等式去掉绝对值,转化为与之等价的三个不等式组,分别求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
(2)由题意可得,|2x+1|-2|x|≥2a2-3a 恒成立,利用绝对值三角不等式可得 2a2-3a≤1,由此解得a的范围.
解答 解:(1)由不等式f(x)=|2x+1|-|x|-2≥0,可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-\frac{1}{2}}\\{-2x-1-(-x)-2≥0}\end{array}\right.$①,或 $\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}<x<0}\\{2x+1-(-x)-2≥0}\end{array}\right.$②,或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x+1-x-2≥0}\end{array}\right.$③.
解①求得x≤-3;解②求得x∈∅,解③求得 x≥1.
综上可得,原不等式的解集为{x|x≤-3,或 x≥1}.
(2)若对任意的实数x,都有f(x)-2a2≥|x|-3a-2,则|2x+1|-2|x|≥2a2-3a 恒成立.
又∵|2x+1|-2|x|≤|2x+1-2x|=1,∴2a2-3a≤1,解得$\frac{1}{2}$≤a≤1,
即实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$,1].
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n-1)2 | B. | n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n-1)2 | ||
C. | n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n-1)2 | D. | n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a<b<0,则a2>ab>b2 | B. | 若a>b,则ac>bc | ||
C. | 若a>b,则ac2>bc2 | D. | 若a<b<0,则$\frac{b}{a}$>$\frac{a}{b}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | bc>ac | B. | b3>a3 | C. | b2>a2 | D. | $\frac{1}{b}$<$\frac{1}{a}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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