Question

【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an﹣n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a2=6，a3+a4=72，

∴6q+6q2=72，

即q2+q﹣12=0，

解得q=3或q=﹣4，

∵an＞0，∴q＞0，

∴q=3，a1= =2，

∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1（n∈N*）；

（2）∵bn=2×3n﹣1﹣n，

∴Sn=2（1+32+33+…+3n﹣1﹣（1+2+3+…+n）=2× ﹣ =3n﹣1﹣ ．

【解析】1、由等比数列的通项公式可求得q=3或q=﹣4，根据题意可得∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1（n∈N*）；
2、根据已知的通项公式整理可得Sn=一个等比数列求和公式+一个等差数列求和公式。，化简整理可得。
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．