Question

已知数列{a_n}的第1项是1，以后各项由公式a_n=2a_n-1+1给出，则这个数列的前5项是

 

．

Answer 1

分析：先把题设中的等式两边同时加1，整理得

an+1

an-1+1

=2，进而可推断数列{a_n+1}是以2为首相，2为公比的等比数列，求得数列{a_n+1}的通项公式，进而求得a_n，则答案可得．

解答：解：∵a_n=2a_n-1+1
∴a_n+1=2a_n-1+2，即

an+1

an-1+1

=2
∴数列{a_n+1}是以2为首相，2为公比的等比数列
∴a_n+1=2ⁿ，a_n=2ⁿ-1
∴a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=31
故答案为1，3，7，15，31．

点评：本题主要考查了利用数列的递推式求得数列的通项公式．解题的关键是整理出

an+1

an-1+1

=2．