Question

4．已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{2}$-2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．

解答 解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），
y=$\frac{{x}^{2}}{2}$-2lnx+1的导数为y′=x-$\frac{2}{x}$，
可得切线的斜率为m-$\frac{2}{m}$=1，
解方程可得m=2，（-1舍去）．
则切点的横坐标为2．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，设出切点和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．