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    20．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（　　）
    A．2.1升B．2.2升C．2.3升D．2.4升

    分析 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积．

    解答 解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，
    由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3.9}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d）=3}\end{array}\right.$，
    解得a1=1.4，d=-0.1，
    ∴中间两节可盛米的容积为：
    a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.8-0.7=2.1（升）．
    故选：A．

    点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    12．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．17B．7C．13D．$\sqrt{119}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列四种说法中，正确的个数有（　　）
    ①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
    ②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；
    ③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
    ④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}{b}$=1．
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列命题中正确的个数是（　　）
    ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
    ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
    ③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
    ④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=$\frac{1}{2}（{n^2}+n），（n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${c_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，数列{cn}的前n项和Tn，求使${T_n}＜\frac{37}{41}$成立的n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{sin^2}x$．
    （1）求$f（\frac{π}{12}）$的值；
    （2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．
    （1）求证：CE∥平面PAB；
    （2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
    （3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列四个命题：
    ①抛物线x2=4y的焦点坐标是（1，0）；
    ②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
    ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为$5+2\sqrt{6}$；
    ④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则∠A=60°．
    正确命题的序号有③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．有下列五个命题：
    （1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
    （2）过M（2，0）的直线L与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-$\frac{1}{2}$；
    （3）“若-3＜m＜5，则方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$是椭圆”；
    （4）椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的点P的个数0个；
    （5）“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的必要不充分条件；
    其中真命题的序号是（2）、（4）．

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