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    12．已知n阶矩阵A满足A2=A，证明：A=I或detA=0．

    分析 根据矩阵的运算，移项，利用矩阵的性质，即可证明A=I或detA=0．

    解答 证明：∵A2=A，
    ∴A（A-I）=0，
    若detA≠0，
    则A 可逆．
    则A-I=A-1 A（A-I）=A-1 0=0，
    ∴有A=I．
    故A=I或detA=0．

    点评 本题考查逆变换与逆矩阵及矩阵的性质，考查矩阵性质的证明，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．观察下列数表：
    1
    3，5
    7，9，11，13
    15，17，19，21，23，25，27，29
    …
    设999是该表第m行的第n个数，则m+n=254．

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    3．如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=SB，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，点E、F分别是AB、SD的中点．
    （1）证明：平面SAB⊥平面SEC；
    （2）若BC=2，SE=3，平面SAB⊥底面ABCD，求二面角S-EC-F的余弦值．

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    20．如图，在多面体ABCDE中，CB⊥BE，DE∥CB，EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1，AE=$\sqrt{2}$，平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CB⊥AB．
    （2）若F为AC中点，DF∥平面ABE，求二面角A-CD-B的余弦值．

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    7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
    （Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF∥平面BDG；
    （Ⅱ）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，若函数y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设x为实数．若矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&x\end{array}}]$为不可逆矩阵，求M2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．命题p：函数y=|f（x）|，x∈R是偶函数；命题q：函数y=f（x），x∈R是奇函数或偶函数，则p是q成立的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设i为虚数单位，若ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则|ω|=1．

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