Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若，则AB与平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：

连接,

因为平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，所以是与平面所成的角，

设，因为,所以，

设则，解得，

所以，，

所以

考点：用空间向量求直线与平面的夹角．

点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．