精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数y=数学公式的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8
D
分析:的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.
解答:函数,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图
当1<x≤4时,y1<0
而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,
上是减函数;
上是增函数.
∴函数y2在(1,4)上函数值为负数,且与y1的图象有四个交点E、F、G、H
相应地,y2在(-2,1)上函数值为正数,且与y1的图象有四个交点A、B、C、D
且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8
故选D
点评:发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省哈尔滨九中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省烟台市高三(上)第一学段检测(期中)数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省天水市甘谷一中高三(上)第二次检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省济宁市曲阜崇德高考补习学校高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年天津市高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案