Question

点P是双曲线C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（　　）

A． 3 +1

B． 3 +1 2

C． 5 +1 2

D． 5 -1

Answer 1

∵a²+b²=c²，
∴圆C₂必过双曲线C₁的两个焦点，∠F1PF2=

π

2

，
2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=

π

3

，则|PF₂|=c，|PF1|=

3

c，
故双曲线的离心率为

2c

3 c-c

=

3

+1．
故选A．