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    在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).

    (1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程.

    (2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

    解:(1)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则①

    ∵OA⊥OB,=(x1,y1),=(x2,y2),·=0,即x1x2+y1y2=0.②

    又点A、B在抛物线上,有y1=x12,y2=x22,代入②化简,得x1x2=-1,

    ∴y==(x12+x22)=［(x1+x2)2-2x1x2］=×(3x)2+=3x2+.

    ∴重心为G的轨迹方程为y=3x2+.

    (2)S△AOB=OA·OB==,

    由(1)得S△AOB=≥

    ==×2=1.

    当且仅当x12=x22,即x1=-x2=-1时,等号成立.

    ∴△AOB的面积存在最小值,存在时其最小值为1.

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    		2
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    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
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    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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