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    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。

    假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，

    由已知，两正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，

    所以AB∥EN.

    又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明，

    证明： 假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，

    由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.

    又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，

    所以AB∥EN.

    又AB∥CD∥EF,

    所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。

    所以ME与BN不共面，它们是异面直线。     --12分

     

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