Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面积为4，且c=2，求a

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和为π及诱导公式cos（π-α）=-cosα化简cos（B+C）+2sinA=1，然后两边平方得到关于sinA的一元二次方程，解出sinA，然后根据化简的结果代入求出cosA即可；
（2）根据三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA求出b的值，然后利用余弦定理即可求出a的值．

解答：解：（1）由已知cos（B+C）+2sinA=1，且A+B+C=π，
根据cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA化简得：-cosA+2sinA=1
两边平方并整理得5sin²A-4sinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinA=

4

5

，根据-cosA+2sinA=1得到cosA=2sinA-1=

3

5

；
（Π）∵S=

1

2

bcsinA=4，c=2∴b=5
根据余弦定理得a=

b2+c2-2bccosA

=

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点评：考查学生会利用诱导公式化简求值，灵活运用余弦定理求三角形边长的能力．