Question

平面上满足约束条件

x≥2 x+y≤0 x-y-6≤0

的点（x，y）形成的区域为D，则区域D的面积为

 

；设区域D关于直线y=2x-1对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为

 

．

Answer 1

分析：画出约束条件 件：

x≥2 x+y≤0 x-y-6≤0

的表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．再作出区域D关于直线y=2x-1对称的区域，再利用几何意义求最值，只需求出点A到直线y=2x-1的距离的两倍，从而得最近两点的距离．

解答：解：可行域如图三角形ABC，
A（2，-2）B（3，-3）C（2，-4），
以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积，
AC=2，d=1，
s=

1

2

×2×1=1，
如图，作出区域D关于直线y=2x-1对称的区域，它们呈蝴蝶形，
由图可知，可行域内点A（2，-2）到A′的距离最小，
最小值为A到直线y=2x-1的距离的两倍
∴最小值=2×

|4+2-1|

5

=

5

×2=2

5

．
故答案为：1；2

5

．

点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，关键是学生对不等式的理解以及实际操作中的作图能力和计算能力，属于基础题．