Question

9．生产一种机器的固定收入为每年5万元，每生产1百台，需另增加投入6万元，已知客户群对比产品的年需求量不低于1百台而不超过5百台，年销售收入函数为R（x）=11x+$\frac{20}{x}$（1≤x≤5）（单位：万元），其中x是产品的年销售量（单位：百台），且每年生产的产品全部售出．
（1）把年利润y表示为年销售量x的函数；
（2）当年销售量是多少时，工厂所得的年利润最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）利用“利润=销售收入-成本”列式即可；
（2）利用基本不等式5x+$\frac{20}{x}$≥2$\sqrt{5x•\frac{20}{x}}$当且仅当5x=$\frac{20}{x}$即x=2时取等号，进而可得结论．

解答 解：（1）依题意，y=11x+$\frac{20}{x}$-（5+6x）=5x+$\frac{20}{x}$-5（1≤x≤5）（单位：万元）；
（2）∵5x+$\frac{20}{x}$≥2$\sqrt{5x•\frac{20}{x}}$=20，当且仅当5x=$\frac{20}{x}$即x=2时取等号，
∴当年销售量是2百台时，工厂所得的年利润最低，最低是20万元．

点评 本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意分析题设条件中的数量关系，合理地进行等价转化，注意解题方法的积累，属于中档题．