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    已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（　　）
    分析：利用an=logn+1（n+2），化简a1•a2•a3…ak，得k=2m-2，给m依次取值，可得区间[1，2010]内所有和谐数，然后求和．
    解答：解：an=logn+1（n+2），
    ∴由a1•a2…ak为整数得1•log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，
    设log2（k+2）=m，则k+2=2m，
    ∴k=2m-2； 因为211=2048＞2010，
    ∴区间[1，2010]内所有和谐数为：22-2，23-2，24-2，…，210-2，
    其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026．
    故选C．
    点评：本题以新定义“和谐数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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