是否存在常数,使等式
对于一切
都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
,证明详见解析.
解析试题分析:先从特殊情形,等式必须成立,求出
值,然后用数学归纳法加以证明,在这里必须指出的是:若题目没有讲要用数学归纳法证明,我们也应从数学归纳法考虑,因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决,其次本题是与自然数有关的命题证明,我们应优先考虑数学归纳法,证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤,做到规范化.
试题解析:若存在常数使等式成立,则将
代入上式,有
得
,即有
对于一切
成立. 5分
数学归纳法证明如下:
证明如下:(1)当时,左边=
,右边=
,所以等式成立,
(2)假设(
且
)时等式成立,即
,
当时,
也就是说,当时,等式成立,
综上所述,可知等式对任何都成立. 12分
考点:数学归纳法.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥
的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法求证:<a.
(2)f(x)=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求+
+
+…+
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于命题:如果是线段
上一点,则
;将它类比到平面的情形是:若
是△
内一点,有
;将它类比到空间的情形应该是:若
是四面体
内一点,则有__________________________.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下面给出了关于复数的三种类比推理:
(1)复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则;
(2)由向量的性质
=
类比得到复数
的性质
;
(3)由向量加法的几何意义可以类比得到复数的加法的几何意义。
其中类比错误的是___________
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