Question

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a，x∈[-2，2]的最大值为20，则最小值是（　　）

A．-7

B．-5

C．0

D．-12

Answer 1

分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．

解答：解：求导函数可得f′（x）=-3x²+6x+9=-3（x+1）（x-3）
令f′（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3
∵x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（-1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增
∴函数在x=-1时，取得最小值，在x=-2或x=2时，函数取得最大值
∵f（-2）=2+a，f（2）=22+a，函数的最大值为20
∴22+a=20
∴a=-2
∴f（-1）=-5+a=-7
故选A．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．