Question

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是     （填上所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】分析：对于①有偶函数的概念知①错
对于②有减函数概念知②正确
对于③有连续函数在开区间内有解定理可以加以判断
对于④有奇函数与偶函数的概念知④错
解答：解：对于①，只有f（-1）=f（1），不能判定为偶函数；
对于②，由f（-1）＜f（1），能确定f（x）在[-2，2]上不是减函数；
对于③，若函数在（-1，1）内不连续，则不一定会有实数根；
对于④，虽然|f（x）|=|f（-x）|有f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x），
但f（x）仍不一定为奇函数或偶函数，还必需有函数的定义域关于原点对称才可以判断，
故答案为：②
点评：此题考查了奇函数与偶函数的概念，还考查了函数的单调性的概念，和连续函数在开区间连续及有解的判定