Question

1．设tanα=2．
（1）求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值；
（2）求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）表达式的分母利用同角三角函数基本关系式，然后化简表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：tanα=2．
（1）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1+2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{4+1+4}{4-1}$=3；
（2）求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα+5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{8-6+5}{4+1}$=$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用三角函数化简求值，考查计算能力．