Question

如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第n个图中原三角形被剖分成a_n个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为

 

；a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根据图形，数出题中三角形的个数，根据分别连接这个三角形三边中点，利用三角形的中位线，即可求得第4个图中最小三角形的边长；
由第一个图中1个三角形，第二个图中被分割成4个三角形，第三个图中被分割成7个三角形，每次递增3个，则不难得出其第n个图形被分割成（3n-2）个三角形，从而求得a₁₀₀的值．

解答：解：（1）由图可知，图（1）、图（2）、图（3）中三角形被分割成1个，4个，7个；
（2）由于每次三角形递增43，
∴{a_n}是一个以1为首项3为公差的等差数列，
∴a_n=3n-2
∴a₁₀₀=298，
故答案为：

1

8

，298．

点评：本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，考查学生观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．