Question

证明：a+b+c≥3

3	abc

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Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：由排序原理：顺序和≥反序和，结合基本不等式，即可得到结论．

解答： 证明：不妨设a=x³，b=y³，c=z³，x≥y≥z＞0，∴x²≥y²≥z²，
由排序原理：顺序和≥反序和，得：
x³+y³≥x²y+y²x，y³+z³≥y²z+z²y，z³+x³≥x²z+z²x
三式相加得2（x³+y³+z³）≥x（y²+z²）+y（z²+x²）+z（x²+y²）．
又x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx．
所以2（x³+y³+z³）≥6xyz，
∴x³+y³+z³≥3xyz，当且仅当x=y=z时，等号成立．
∴a+b+c≥3

3	abc

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点评：本题考查排序原理：顺序和≥反序和，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．