Question

【题目】如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF.

(1)试确定F的位置；

(2)求三棱锥A－CDF的体积.

Answer 1

【答案】(1)F是BC的中点.(2) .

【解析】试题分析：（1）连接BE交AD于点O，取BC的中点F，再根据三角形中位线性质得CE∥OF，最后根据线面平行判定定理得线面平行（2）根据直线BC与平面ABD所成角为30°，可得C到平面ABD的距离，再利用等体积法求三棱锥A－CDF的体积.

试题解析：(1)证明　连接BE交AD于点O，连接OF，

∵CE∥平面ADF，CE平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，∴CE∥OF.

∵O是BE的中点，∴F是BC的中点.

(2)解　∵BC与平面ABD所成角为30°，BC＝AB＝1，

∴C到平面ABD的距离为h＝BC·sin 30°＝.

∵AE＝2，∴VA－CDF＝VF－ACD＝VB－ACD＝VC－ABD＝×××1×2×＝.