A. | [0,$\frac{π}{6}$] | B. | (0,$\frac{π}{3}$] | C. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$] | D. | ($\frac{π}{6}$,π] |
分析 问题转化为导函数有两不同的零点,可得△>0,代入已知数据由数量积的运算解不等式可得.
解答 解:∵函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3+|$\overrightarrow{a}$|x2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+1在x∈R上有极值,
∴导函数f′(x)=x2+2|$\overrightarrow{a}$|x+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$有两不同的零点,
∴△=4|$\overrightarrow{a}$|2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$>0,
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{b}$|,
∴4|$\overrightarrow{a}$|2-8|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ>0,
∴12|$\overrightarrow{b}$|2-8$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{b}$|2cosθ>0,
∴cosθ<$\frac{12}{8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角θ的取值范围是($\frac{π}{6}$,π]
故选:D
点评 本题考查数量积与向量的夹角,涉及函数与导数,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $[{-6,-\frac{3}{2}}]$ | B. | [-2,0] | C. | $[{-2,-\frac{3}{2}}]$ | D. | (-∞,-2] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{5}$ | C. | 2 | D. | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com