Question

10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”，“即不充分也不必要条件”中选出一种，为什么？
（1）设x，y是实数，p：x＞y，q：|x|＞|y|；
（2）p：a∈N，q：a∈Z；
（3）p：D在△ABC的边BC的中线上，q：S_△ABD=_△ACD；
（4）p：2lga=lg（5a-6），q：a=2；
（5）p：小王的学习成绩优秀，q：小王是三好学生．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，逐一分析p⇒q与q⇒p的真假，可得结论．

解答 解：（1）当x＞y时，|x|＞|y|不一定成立，当|x|＞|y|时，x＞y也不一定成立；
故p是q的即不充分也不必要条件；
（2）当a∈N时，a∈Z，当a∈Z时，a∈N不一定成立；
故p是q的充分也不必要条件；
（3）当D在△ABC的边BC的中线上时，S_△ABD=_△ACD，当S_△ABD=_△ACD时，D不一定在△ABC的边BC的中线上，
故p是q的充分也不必要条件；
（4）当2lga=lg（5a-6）时，a=2，或a=3，
故p是q的必要不充分条件；
（5）当小王的学习成绩优秀时，小王不一定是三好学生，但小王是三好学生时，小王的学习成绩一定优秀，
故p是q的必要不充分条件；

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．