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    袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（　　）
    分析：确定X可能的取值，得到X的数学期望E（X），求出“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件的概率，则四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，
    2
    3
    ），服从二项分布，故可求至少有两次X不大于E（X）的概率．
    解答：解：由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
    随机变量X的概率分布为
     X  3  4  5  6  7
     P  
    1
    6
    		  
    1
    6
    		  
    1
    3
    		  
    1
    6
    		  
    1
    6
    因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×
    1
    6
    +5×
    1
    3
    =5．
    记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，
    则P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=
    1
    6
    +
    1
    6
    +
    1
    3
    =
    2
    3

    设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，
    2
    3
    ）
    则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-
    C
    1
    4
    ×
    2
    3
    ×（
    1
    3
    ）3-
    C
    0
    4
    ×（
    1
    3
     ）4=
    8
    9
    ．
    故选D．
    点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查二项分布，解题的关键是正确求得随机变量的取值以及每个值的概率，熟练掌握求离散型随机变量的概率分布的方法步骤．
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    （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
    （2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．

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    （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （3）计分介于20分到40分之间的概率．

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    袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．
    （Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
    （Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
    （Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求P（X≥4）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
    （Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

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