Question

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（2）估计该校学生身高在[165：180）cm的概率；
（3）从样本中身高在[180：190）cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在[185：190）cm之间的概率．

Answer 1

分析：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400，根据频率分布直方图画图步骤即可画出；
（2）根据表1、表2知，样本中身高在165：180cm的学生人数，从而得到样本容量，根据频率=

频数

样本容量

求出样本频率，利用此值估计该校学生身高在165：180cm的概率即可；
（3）样本中身高在180：185cm之间的男生有4人，在样本中身高在180：190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，而至少有1人身高在185：190cm之间的可能结果数为9，根据该古典概型的概率公式即可求出所求．

解答：解：（1）样本中男生人数为40，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．（2分）
频率分布直方图如右图示：（4分）
（2）由表1、表2知，样本中身高在165：180cm
的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165：180cm
的频率f=

42

70

=

3

5

（6分）
故由f估计该校学生身高在165：180cm
的概率p=

3

5

．（8分）
（3）样本中身高在180：185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在180：190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p=

9

15

=

3

5

．（14分）

点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查了利用样本估计总体的概率等有关问题，属于中档题．