Question

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，这个长方体的对角线长是

6

；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为

15

．

Answer 1

分析：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，解出a，b，c，再利用长方体的对角线长l=

( 2 )2+( 3 )2+12

即可．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，即可解得xyz．

解答：解：①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，可得abc=

6

，解得c=

3

，a=

2

，c=1．
这个长方体的对角线长l=

( 2 )2+( 3 )2+12

=

6

．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为

6

，15．

点评：熟练掌握长方体的侧面积、对角线长及体积计算公式是解题的关键．