Question

18．七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为960．

Answer 1

分析 由题设中的条件知，可以先把甲、乙必须相邻，可先将两者绑定，又丙、丁不相邻，可把甲、乙看作是一个人，与丙、丁之外的3个人作一个全排列，由于此4个元素隔开了5个空，再由插空法将丙、丁两人插入5个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可

解答 解：由题意，第一步将甲、乙绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除丙丁之外的3人看作4个元素做一个全排列有A₄⁴种站法，此时隔开了5个空，第三步将丙丁两人插入5个空，排法种数为A₅²
则不同的排法种数为2×A₄⁴×A₅²=960．
故答案为：960．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．