Question

4、五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（　　）

A、24

B、36

C、48

D、60

Answer 1

分析：由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻，可以把甲和乙看做一个元素，与其他三个元素进行全排列，甲和丙也是这样，最后加上重复去掉的数字，得到结果．

解答：解：由题意知本题可以采用间接法来解，
首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵
不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，
甲和乙相邻有A₂²A₄^4，
甲和丙相邻有A₂²A₄^4，
这两组数中有一部分重复计数要减去
∴甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是A₅⁵-2A₂²A₄⁴+A₂²A₃³=36．
故选B

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．