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    如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，在侧棱BB1上截取数学公式，在侧棱CC1上截取CE=a，过A，D，E作棱柱的截面．
    （1）求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；
    （2）求截面ADE与底面ABC所成的角．

    解：（1）证明：取AE、AC的中点O、S，连接DO，OS，BS，
    正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，在侧棱BB1上截取，
    在侧棱CC1上截取CE=a，
    易得四边形OSBD是矩形，并且SB⊥侧面ACC1A1，
    即OD⊥侧面ACC1A1
    所以截面ADE⊥侧面ACC1A1；
    （2）截面ADE与底面ABC所成的角为θ
    所以cosθ==
    θ=45°
    分析：（1）取AE、AC的中点O、S，连接DO，OS，BS，证明OD⊥侧面ACC1A1，四边形OSBD是矩形，即可证明截面ADE⊥侧面ACC1A1；
    （2）利用射影面面积与被射影面面积之比，求出求截面ADE与底面ABC所成的角的余弦值，然后求出角．
    点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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    精英家教网如图正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
    		2
    ，AB=2，若N为棱AB中点．
    （1）求证：AC1∥平面NB1C；
    （2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为
    		2
    ，
    经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点D．
    （Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB1D∥BC1，并证明你的结论；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1-AB1-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为
    		3
    ，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=
    a2
    ，在侧棱CC1上截取CE=a，过A，D，E作棱柱的截面．
    （1）求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；
    （2）求截面ADE与底面ABC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

    (1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;

    (2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;

    (3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.

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