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    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

    解析试题分析：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM
    ∵平面SAC⊥平面ACB
    ∴SD⊥平面ACB
    ∴SM⊥AB
    又∵DM⊥AB
    ∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
    在ΔSAC中SD=4×
    在ΔACB中过C作CH⊥AB于H
    ∵AC=4，BC=
    ∴AB=
    ∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
    ∴CH=
    ∵DM∥CH且AD=DC
    ∴DM=1/2CH=
    ∵SD⊥平面ACB     DMÌ平面ACB
    ∴SD⊥DM
    在RTΔSDM中
    SM===
    ∴cos∠DMS===
    考点：线面垂直关系及二面角
    点评：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
    （1）证明：平面；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证：;
    (Ⅱ)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为正方形，，
    平面，为棱的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


    （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

    (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
    (II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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