分析 (1)先求出函数f(x)的导数,求出f(2),f′(2)的值,从而求出切线方程;(2)先求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值.
解答 解:(1)因为f(x)=-x3+2x2-x,
所以 f′(x)=-3x2+4x-1,且f(2)=-2,
所以 f′(2)=-5,
所以 曲线f(x)在点(2,-2)处的切线方程是y+2=-5(x-2),
整理得:5x+y-8=0.
(2)由(1)知f′(x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1),
令f′(x)=0,解得:x=$\frac{1}{3}$或x=1,
所以f′(x),f(x)变化情况如下表:
x | (-∞,-$\frac{1}{3}$) | $\frac{1}{3}$ | ($\frac{1}{3}$,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | -$\frac{4}{27}$ | ↗ | 0 | ↘ |
点评 本题考查了曲线的切线方程,考查函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$,300 | B. | $\frac{1}{8}$,300 | C. | $\frac{1}{6}$,298 | D. | $\frac{1}{8}$,298 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com