练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m
    AD
    （0＜m＜1），则
    MA
    •
    MB
    的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,函数的性质及应用,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义可得，
    AB
    •
    AD
    =4，运用向量的三角形法则，化简
    MA
    •
    MB
    =4m2-2m-3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．
    解答： 解：
    AB
    •
    AD
    =|
    AB
    |•|
    AD
    |•cos60°=4×2×
    1
    2
    =4，
    若
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m
    AD
    （0＜m＜1），
    则
    MA
    •
    MB
    =
    AM
    •
    BM
    =（
    1
    4
    AB
    +m
    AD
    ）•（
    AM
    -
    AB
    ）=（
    1
    4
    AB
    +m
    AD
    ）•（m
    AD
    -
    3
    4
    AB
    ）
    =m2
    AD
    2    -
    3
    16
    AB
    2    -
    1
    2
    m
    AB
    •
    AD
    =4m2-2m-3=4（m-
    1
    4
    ）2-
    13
    4
    ，
    由于0＜m＜1，则m=
    1
    4
    ，取得最小值-
    13
    4
    ，
    又m=0，4m2-2m-3=-3；m=1，4m2-2m-3=-1．
    则有
    MA
    •
    MB
    的取值范围为[-
    13
    4
    ，-1）．
    故答案为：[-
    13
    4
    ，-1）．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定点F1（0，-3）、F2（0，3）动点P满足条件|PF1|-a=
    9
    a
    -    |PF2|（a＞0）则点P的轨迹是（　　）
    A、椭圆B、线段
    C、不存在D、椭圆或线段

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为
    		2
    ，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O，E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F．
    （1）求证：EF⊥CD；
    （2）若∠ABD=30°，求证S△ODF：S△ODC=1：4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足：
    x-2y+1≥0
    x≤2
    x+y-1≥0
    ，则z=
    y
    x
    的取值范围是（　　）
    A、[-
    1
    2
    ，
    3
    4
    ]
    B、[
    3
    4
    ，2]
    C、[-2，
    1
    2
    ]
    D、[-
    1
    2
    ，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题：
    ①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
    ④“矩形的对角线相等”的逆命题．
    其中真命题为（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z∈C，
    .
    z
    为z的共轭复数，若
    .
    ziz
    1
    .
    z
    .
    =0（z≠0）（i是虚数单位），则z=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y=-2x+6与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）．
    （1）若一次函数和反比例函数图象交于点（-1，m），求m和k的值；
    （2）当k=4时，设两个函数图象交点分别为A和B，试求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案