Question

20．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}满足b₄=a₃，b₅=a₇，问：b₇与数列{a_n}的第几项相等？

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d．
因为a₄-a₃=2，所以d=2．
又因为a₁+a₂=10，所以2a₁+d=10，故a₁=4．
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2（n∈N^*）．…（6分）
（Ⅱ）设等比数列{b_n}的公比为q．
因为b₄=a₃=8，b₅=a₇=16，所以q=2，b₁=1．…（8分）
所以b₇=1×2⁶=64．…（10分）
由64=2n+2得n=31，
所以b₇与数列{a_n}的第31项相等．…（12分）

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．