【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′,且直线l与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.
【答案】(1)(x﹣2)2+4y2=4, ,(t为参数);(2).
【解析】试题分析:
(Ⅰ)极坐标方程化简直角坐标方程可得曲线C的直角坐标方程为(x﹣2)2+4y2=4,利用点的坐标和倾斜角可得直线的参数方程为,(t为参数);
(Ⅱ)利用题意求得伸缩变换之后的方程,然后利用弦长公式可得弦长为 .
试题解析:
(Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3y2=0,整理,得(x﹣2)2+4y2=4,
∵直线l过点M(1,0),倾斜角为,
∴直线l的参数方程为,即,(t是参数).
(Ⅱ)∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′,
∴曲线C′为:(x﹣2)2+y2=4,
把直线l的参数方程,(t是参数)代入曲线C′:(x﹣2)2+y2=4,
得:,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=﹣3,
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经市场调研,某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且销售量近似满足,价格近似满足。
(1)试写出该种玩具的日销售额与时间(, )的函数关系式;
(2)求该种玩具的日销售额的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
(3)若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查,采用何种方法较为合理,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为,乙型号电视机的“星级卖场”数量为,比较的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知、分别是椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于,两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com