【题目】某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下22列联表:
学科合格人数 | 学科不合格人数 | 合计 | |
学科合格人数 | 40 | 20 | 60 |
学科不合格人数 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
(1)据此表格资料,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望.
附公式与表:
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【题目】已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x))=4x-1.
(1)求f(x);
(2)求函数y=f(x)+x2-x在x∈[-1,2]上的最大值与最小值.
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【题目】设集合,其中.
(1)写出集合中的所有元素;
(2)设,证明“”的充要条件是“”
(3)设集合,设,使得,且,试判断“”是“”的什么条件并说明理由.
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【题目】如图
(1)证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真.
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)
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【题目】某运动爱好者对自己的步行运动距离(单位:千米)和步行运动时间(单位:分钟)进行统计,得到如下的统计资料:
如果与存在线性相关关系,
(1)求线性回归方程(精确到0.01);
(2)将分钟的时间数据称为有效运动数据,现从这6个时间数据中任取3个,求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率。
参考数据:,
参考公式:,。
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【题目】如图,P是正四面体V-ABC的面VBC上一点,点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A. 直线 B. 抛物线
C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为3的双曲线
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为 .
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【题目】“中国人均读书本(包括网络文学和教科书),比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多,是世界上人均读书最少的国家”,这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在这名读书者中年龄分布在的人数;
(2)求这名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取名,求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.
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【题目】从1到100这100个自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,不同取法共有( )种.
A. 50 B. 100 C. 1275 D. 2500
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