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    已知曲线的方程为：

       （1）若曲线是椭圆，求的取值范围；

       （2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.

    （1）

    （2）双曲线方程为：


    解析:

    （1）当 

    它表示椭圆的充要条件是

       （2）方程表示双曲线的充要条件是： 

    当

    其一条渐近线斜率为：

    此时双曲线的方程为： 

    当，双曲线焦点在y轴上：

    其一条渐近线斜率为：

    综上可得双曲线方程为：

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    (1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

    (2) 设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

     

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    (1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

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    (1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分

    已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．

    （1）若所在直线的方程为，求的值；

    （2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；

    （3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．

     

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