【题目】已知函数 ,若 且f(x)在区间 上有最小值,无最大值,则ω的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),且f( )=f( ), 在区间( , )上有最小值,无最大值,
∴直线x= = 为f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的一条对称轴,
∴ω + =2kπ﹣ (k∈Z),
∴ω=4(2k﹣ )(k∈Z), = > ﹣ ,解之得:ω<6,又ω>0,
∴当k=1时,ω= .
故选:C.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象即可以解答此题.
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【题目】五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:
(1)甲必须在排头;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻
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【题目】设x∈R,定义符号函数sgnx= ,则( )
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx
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【题目】如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2 ,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面体PEFC的体积.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大小;
(2)若a=5,b=8,求边c的长.
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【题目】已知a是实数,函数f(x)=x2(x﹣a). (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
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【题目】椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】机器人(阿法狗)在下围棋时,令人称道的算法策略是:每一手棋都能保证在接下来的十几步后,局面依然是满意的.这种策略给了我们启示:每一步相对完美的决策,对最后的胜利都会产生积极的影响.
下面的算法是寻找“”中“比较大的数”,现输入正整数“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18“,从左到右依次为,其中最大的数记为,则 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数,其中常数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象.区间满足:在上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中,求的最小值.
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