Question

12．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法．

Answer 1

分析 可得“双面手”共3人，分三大类：（1）“双面手”不选；（2）“双面手”选1人；（3）“双面手”选2人；（4）“双面手”选3人；（由计数原理可得结论．

解答 解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有（5+8）-10=3个，∴仅能歌的5人，仅善舞的2人．
分类计数：（1）“双面手”不选，共有C₅²C₂²=10种选法；
（2）“双面手”选1人，共有C₅¹C₃¹C₂²+C₅²C₃¹C₂¹=75种选法；
（3）“双面手”选2人，共有C₃²C₂²+C₅²C₃²+C₅¹${C}_{3}^{1}$C₂¹C₂¹=93种选法；
（4）“双面手”选3人，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₂¹=21种选法；
故选法种数为：10+75+93+21=199种选法．

点评 本题考查排列组合的简单应用，涉及计数原理的应用，属基础题．