Question

已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3π和π的矩形，则该圆柱的体积是

 

．

Answer 1

分析：圆柱的侧面展开图是长和宽分别为3π和π的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．

解答：解：圆柱的侧面展开图是长和宽分别为3π和π的矩形，
当母线为3π时，圆柱的底面半径是

1

2

此时圆柱体积是 (

1

2

)2π×3π=

3π2

4

；
当母线为π时，圆柱的底面半径是

3

2

，此时圆柱的体积是 (

3

2

)2π×π=

9π2

4

；
综上所求圆柱的体积是：

3π2

4

或

9π2

4

．

点评：本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，是基础题．容易疏忽一种情况．