Question

【题目】设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A.若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N* ， 均有Sn＞0
D.若对任意n∈N* ， 均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、当d＜0时，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项，故A正确；
B、若d＞0，数列{Sn}为递增数列，数列{Sn}不可能有最大项，要使前n项和有最大项，则必有公差小于0，故B正确；
C、若首项为负，则有S1＜0，故C错误；
D、若数列{Sn}为递减数列，即公差小于0，则一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，不能保证对任意n∈N* ， 均有Sn＞0，因此，若要使任意n∈N* ， 均有Sn＞0，则数列{Sn}必须是递增数列，故D正确．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．