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双曲线的离心率,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
【答案】分析:由离心率能够得出b2=ac,再根据题意得出|AF|=a+c|BF|=c,|AB|2=a2+b2,进而判断BF|2+|AB|2=|AF|2,从而得出
∠ABF等于90°.
解答:解:由题意知因为e==
==
==
∴b2=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c,在直角三角形BOF中易得|BF|2=c2+b2
∴|AF|2=a2+2ac+c2|AB|2=a2+b2 
又∵上面推出b^2=ac,
故|BF|2=c2+b2=c2+ac
显然|BF|2+|AB|2=|AF|2
∴∠ABF=90°
故选C.
点评:本题考查了椭圆的性质,由离心率能够得出b2=ac,是解题的关键,属于中档题.
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双曲线数学公式的离心率数学公式,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于


  1. A.
    45°
  2. B.
    60°
  3. C.
    90°
  4. D.
    120°

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双曲线的离心率,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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