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    （本小题满分14分）已知抛物线
    （1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
    （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
    （1）见解析（2）这样点P存在，其坐标为
    （1），
    设切点分别为
    则
    即  ①
    方程为 ②
    由
    即
    所以，即点M的纵坐标为定值
    （2）设，
    则C1在点P处切线方程为：
    代入方程
    得
    即
    设
    则
      ③
    由（1）知
    从而，
    即
    进而得[
    解得，且满足③
    所以这样点P存在，其坐标为      14分[
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
    ？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
    （III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
    (Ⅰ)求曲线的方程；
    (Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．
    已知抛物线（且为常数），为其焦点．
    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则等于           （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为             （   ）
    A．B．C．D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．
    A．10B．11C．12D．13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。  （I）求此双曲线的方程；  （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求下列标准方程（8分）
    （1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．
    （2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．
    （3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．
    （4）双曲线离心率为，且过点（4，）．

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