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    已知向量
    a
    =（sinx，
    3
    4
    ），
    b
    =（cosx，-1）．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求cos2x-sin2x的值；
    （2）设函数f（x）=2（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    ，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
    7π
    24
    ））
    分析：（1）由
    a
    ∥
    b
    ，利用向量平行的坐标表示可求tanxx，代入cos2x-sin2x=
    cos2x-2sinxcosx
    cos2x+sin2x
    =
    1-2tanx
    1+tan2x
    可求
    （2）利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数化简可得f（x）=2（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    ═
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    +
    3
    2
    ，结合已知x∈（0，
    7π
    24
    ）及正弦函数的性质可求函数的值域
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b

    ∴
    3
    4
    cosx+sinx=0
    ∴tanx=-
    3
    4

    ∴cos2x-sin2x=
    cos2x-2sinxcosx
    cos2x+sin2x
    =
    1-2tanx
    1+tan2x
    =
    8
    5

    （2）∵f（x）=2（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    =2sinxcosx+2cos2x+
    1
    2

    =sin2x+cos2x+
    3
    2

    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    +
    3
    2

    ∵x∈（0，
    7π
    24
    ））
    ∴2x+
    π
    4
    ∈(
    π
    4
    ，
    5π
    6
    )
    ∴sin(2x+
    π
    4
    )    ∈(
    1
    2
    ，1]
    ∴f（x）∈（
    3+
    		2
    2
    ，
    		2
    +
    3
    2
    ]
    点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及通角平方 关系等三角公式的综合应用在化简三角函数中的应用，正弦函数的性质的应用是求解（2）的关键
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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