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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=2sin(ωx+
    π
    3
    )    的图象与直线y=
    1
    2
    的公共点中，相邻两点之间的距离为
    π
    3
    ，则正数ω=
     
    ．
    分析：先计算出函数与直线的相邻的两个交点，两者相减即可求得ω．
    解答：解：该函数与y=
    1
    2
    的第一个交点为
    π
    6
    =ωx-
    π
    3
    ，计算得x=
    π
    2ω

    第二个交点为
    5π
    6
    =ωx-
    π
    3
    ，计算得x=
    7π
    6ω

    这两个点之间的距离就是“函数y=2sin(ωx+
    π
    3
    )    的图象与直线y=
    1
    2
    的交点中相距最近的两点距离”，所以
    7π
    6ω
    -
    π
    2ω
    =
    π
    3

    所以ω=2．
    故答案为2
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．强调“形”的应用意识．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若
    PM
    •
    PN
    =0，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin(2x-
    π
    6
    )    的图象（　　）
    A、关于原点成中心对称
    B、关于y轴成轴对称
    C、关于(
    π
    12
    ，0)    成中心对称
    D、关于直线x=
    π
    12
    成轴对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-2sin(2x+
    π3
    )    取得最大值时所对应x的取值集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①函数y=2sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴是x=
    5π
    12
    ；
    ②函数y=tanx的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数；
    ④若sin(2x1-
    π
    4
    )=sin(2x2-
    π
    4
    )    ，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．
    以上四个命题中正确的有
     
    （填写正确命题前面的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到函数y=2sin(x-
    π
    6
    )    的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）

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