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【题目】已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点的直线交轨迹两点,直线分别交直线于点,证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值,并求出此定值.

【答案】I;(II)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)依据题设条件及两点间距离公式建立方程分析求解;(2)依据题设条件建立直线的方程,再运用坐标之间的关系分析探求:

试题解析:

解:(Ⅰ)设点的坐标为,因为定点在定直线的右侧,

且动点到定直线的距离比到定点的距离大

所以

化简得,即

轨迹的方程为

(Ⅱ)设),则

三点共线,

,∴

直线的方程为,令,得

同理可得

所以以为直径的圆的方程为

代入上式,可得

,即

故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值4.

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