Question

【题目】设函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），则（ ）
A.y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B.y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
D.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ）， 化简可得：f（x）=sin（2x+ + ）=cos2x．
根据余弦函数的图象和性质，2kπ≤2x≤2kπ+π，
可得：
∴递减区间为[kπ， ]，k∈Z．
∵对称轴方程2x=kπ，k∈Z．
∴函数的对称轴方程为x= ，k∈Z．
故选D
利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调区间；根据对称轴方程求解对称即可．